Составители:
Рубрика:
82
3. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку
Если плоскость проходит через точку
(
)
0000
,, zyxM и ее нор-
мальный вектор равен
{}
CBAn ,, , то ее уравнение имеет вид:
()
(
)
(
)
0
000
=
−
+
−
+− zzCyyBxxA (4.3)
Возьмем в данной плоскости произвольную точку
()
.,, zyxM
Вектор
()()
(
)
kzzjyyixxMM
0000
−
+
−+−=
лежит в заданной плоскости.
Поэтому векторы
n
и MM
0
перпендикулярны и их скалярное
произведение равно нулю, где бы
на плоскости точка
M
ни находилась.
Используя формулу (3.6) скалярного
умножения векторов, заданных своими
координатами, получаем формулу (4.3).
Рис. 4.2
Пример 4.2. Составить уравнение плоскости, проходящей че-
рез точку
()
7,2,3
0
−−M параллельно плоскости 03235 =−
+
−
zyx .
Решение. Вектор нормальный данной плоскости
{}
2,3,5 −n бу-
дет нормальным и искомой плоскости, ввиду параллельности
плоскостей. Используя формулу (4.3) составляем уравнение ис-
комой плоскости
()()
(
)
.072350722335 =
−
+
−
<
=>
=
+
+
+−− zyxzyx
Пример 4.3. Составить уравнение плоскости, которая прохо-
дит через точку
()
1,1,2 −M перпендикулярно двум плоскостям:
.02;0132
=
+
+
=
−
+
− zyxzyx
Решение. Искомая плоскость параллельна векторам
{}
,3;1;2
1
−n
{}
,1;2;1
2
n где
1
n
— нормальный вектор первой из данных плос-
костей, а
2
n
— нормальный второй плоскости. По определению
векторного произведения:
21
nnn ×=
перпендикулярен искомой
плоскости. Находим это векторное произведение
.57
21
12
11
32
12
31
121
312
21
kjikji
kji
nnn ++−=
−
+−
−
=−=×=
n
M
M
0
Z
O Y
X
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
