Составители:
Рубрика:
84
кулярный искомой плоскости. Векторы
{
} {}
1;0;21;1;1
21
aиMM
−
—
параллельны искомой плоскости, поэтому их векторное произве-
дение
aMM ×
21
есть вектор перпендикулярный этой плоскости.
Таким образом,
.2;3;1..,23
102
111
21
−=−==−−=−=×= CBAетkji
kji
aMMn
Уравнение искомой плоскости имеет вид:
()( )()
.0123032231
=
−
−
−
<
=>=−−+−− zyxzyx
2-й способ.
Возьмем на плоскости произвольную точку
()
zyxM ,, . Векто-
ры
{}
{
}
{
}
1;0;21;1;1,3;2;1
211
aиMMzyxMM
−
−+− компланарны, так как
211
, MMMM лежат в искомой плоскости, а вектор
{}
1;0;2a паралле-
лен этой плоскости. Поэтому их смешанное произведение равно
нулю:
(
)
0
211
=
⋅
× aMMMM . Получаем уравнение
()( )
(
)
.01230
102
111
321
=−−−<=>=−
−+−
zyx
zyx
5. Угол между двумя плоскостями
Пусть уравнения данных плоскостей будут:
.0;0
22221111
=
+
+
+
=
+
++ DzCyBxADzCyBxA
Углом между двумя плоскостями назовем любой из двух
смежных двугранных углов, образованных этими плоскостями.
Один из этих двугранных углов равен углу
ϕ
между векторами
{}{}
22221111
;;,;; CBAnCBAn соответственно перпендикулярными за-
данным плоскостям. Угол
ϕ
определяется по формуле:
.cos
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
212121
2
1
21
CBACBA
CCBBAA
nn
nn
++++
++
=
⋅
=
ϕ
(4.5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
