Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

83
Составляем уравнение искомой плоскости, используя форму-
лу (4.3)
(
)( )
(
)
.01057015127 =
+
+
+
−
<
=>
=
−
+
++−− zyxzyx
4. Уравнение плоскости, проходящей через три данные
точки
Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки
()()
(
)
,,,,,,,,,
333322221111
zyxMzyxMzyxM не лежащие на одной прямой,
имеет вид
0
131313
121212
111
=
−−−
−−−
−−−
zzyyxx
zzyyxx
zzyyxx
. (4.4)
Возьмем на плоскости произвольную точку
()
zyxM ,, и соеди-
ним точку
1
M с точками
32
,, MMM ,
то получим три компланарных
вектора
{
}
{}
{}
13131331
12121221
111
;;
;;
;;
1
zzyyxxMM
zzyyxxMM
zzyyxxMM
−−−
−−−
−−−
.
Поэтому смешанное произведение
этих векторов равно
нулю:
(
)
0
31211
=⋅× MMMMMM .
Рис. 4.3
Отсюда получаем формулу (4.4).
Пример 4.4. Составить уравнение плоскости, проходящей че-
рез три точки
()
(
)
(
)
.2,0,2,1,1,4,2,1,3
321
MMM
−
−
−
Решение. Применяем формулу (4.4)
()()
(
)
.08330
011
301
213
=−++<=>=
−
−
−+−
zyx
zyx
Пример 4.5. Составить уравнение плоскости, проходящей че-
рез точки
()()
2,1,2,3,2,1
21
−
− MM параллельно вектору
{}
.1;0;2a
Решение. 1-й способ.
По формуле (4.3) уравнение искомой плоскости записывается
в виде
()
(
)( )
,0321
=
−
+++− zCyBxA где
{
}
CBAn ,, — вектор перпенди-
M
Z M
2
M
1
M
3
O Y
X

Страницы