Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

86
2-й способ. В уравнении плоскости, параллельной оси
.0: =COZ
Поэтому уравнение искомой плоскости (проходящей через
точку
()
,3;1;2 −P имеет вид:
()
(
)
.012
=
+
+− yBxA (4.8)
Так как эта плоскость проходит так же через точку
()
,1;2;4Q то
ее координаты удовлетворяют уравнению этой плоскости:
()()
01224 =++− BA ,
то есть
.032 =+ BA
Отсюда .
2
3
BA −= Подставляем в уравнение (4.8),
получаем
()() ()()
.082301223012
2
3
=−−<=>=++−−<=>=++−− yxyxyBxB
б) уравнение искомой плоскости
P
имеет вид:
() ( ) ( ) ( )
,0121
=
+
+−+− zCyBxAP
где вектор
{
}
CBAn ;; перпендику-
лярен этой плоскости, а поэтому перпендикулярен вектору
()
5;1;2 −a , который ей параллелен. Кроме того, вектор
{}
3;2;3
1
−n
также параллелен искомой плоскости, так как искомая плоскость
и вектор
{}
3;2;3
1
−
n перпендикулярны данной в условии задачи
плоскости
()
1
P . Следовательно, векторное произведение
1
na ×
(рис.
4.4) есть вектор перпендикулярный искомой плоскости, то есть
.7217
323
512
1
kji
kji
nan ++−=
−
−=×=
Рис.4.4
Уравнение искомой плоскости (Р):
()( )()
(
)
(
)
(
)
.043
0123101722117
=−++−<=>
<=>
=
+
+
−
+
−
−
<
=>=++−+−−
zyx
zyxzyx
1
P
n
P
1
n
R
• a

Страницы