Составители:
Рубрика:
87
6. Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки
(
)
000
,, zyxM до плоскости 0
=
+++ DCzByAx
вычисляется по формуле
.
222
000
CBA
DCzByAx
d
++
+++
=
(4.9)
Пример 4.8. Две грани куба лежат на плоскостях
;0122 =−+− zyx
.0522
=
++− zyx Вычислить объем этого куба.
Решение. Данные плоскости параллельны, поэтому ребро
куба равно расстоянию между этими плоскостями. Все точки од-
ной плоскости находятся на одинаковом расстоянии от второй.
Возьмем какую-нибудь точку, лежащую на первой плоскости,
например
()
1;0;0
0
M . Тогда ее расстояние до второй плоскости бу-
дет
.2
3
6
144
510202
==
++
++⋅−⋅
=d
Объем куба: 8
=
V (куб. ед.).
Задания для самостоятельной работы
1. Составить уравнение плоскости, которая проходит:
а) через точку
()
4;2;1
0
−M параллельно плоскости ;XOZ
б) через точку
()
3;4;1
0
−M и ось ;OZ
в) через точки
()
(
)
2;1;3,1;1;2
21
MM −
параллельно оси .OY
Ответ: а)
;02 =
+
y б) ;04
=
−
yx в)
.01
=
−
−
zx
2. Дано уравнение плоскости 0632
=
−
−
+
zyx . Для нее:
а) написать уравнение «в отрезках»;
б) вычислить площадь треугольника, который отсекает плос-
кость от координатного угла
;XOY
в) вычислить объем пирамиды, ограниченной данной плоско-
стью и координатными плоскостями.
Ответ: а)
;1
236
=
−
++
zyx
б) 9
=
S (кв. ед.); в) 6
=
V (куб. ед.)
3. Даны две точки
(
)
(
)
.1;2;4,2;1;3
21
−
−
−
MM Составить уравнение
плоскости, проходящей через точку
1
M перпендикулярно вектору
.
21
MM
Ответ:
.023 =+
−
− zyx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
