Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

89
при условии, что коэффициенты
111
,, CBA первого из них не про-
порциональны коэффициентам
222
,, CBA второго. Уравнение
()
,0
22221111
=
+
+
+
+
+
++ DzCyBxADzCyBxA
λ
где
λ
— любое дейст-
вительное число, называют уравнением пучка плоскостей. Оно
(при определенном значении
λ
) определяет любую плоскость,
проходящую через прямую линию (4.10), за исключением плос-
кости
.0
2222
=+++ DzCyBxA
Каждый не равный нулю вектор, лежащий на данной прямой
или параллельный ей, называется направляющим вектором дан-
ной прямой. Если известна точка
(
)
0000
;; zyxM прямой и направ-
ляющий вектор
{}
pnms ;; , то прямая может быть определена (дву-
мя) уравнениями вида
,
000
p
zz
n
yy
m
xx −
=
−
=
−
(4.11)
которые называются каноническими.
Канонические уравнения прямой, проходящей через две дан-
ные точки
()( )
,;;,;;
22221111
zyxMzyxM имеют вид
12
1
12
1
12
1
zz
zz
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
=
−
−
. (4.12)
Направляющий вектор этой прямой:
{
}
12121221
;; zzyyxxMM
−
−
−
.
Обозначим буквой t каждое из равных отношений в канониче-
ских уравнениях (4.12) и выразим переменные
zy
x
,, через t . По-
лучим параметрические уравнения прямой, проходящей через
точку
()
0000
,, zyxM в направлении вектора
{
}
:;; pnms
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
+=
ptzz
ntyy
mtxx
0
0
0
. (4.13)
В уравнениях (4.13)
t рассматривается как произвольно из-
меняющийся параметр, а
zy
x
,, — как функции от t . При измене-
нии
t величины zy
x
,, меняются, и точка
(
)
zyxM ,, движется по
данной прямой.
Если параметр
t рассматривать как переменное время, а
уравнения (4.13) как уравнения движения точки
,M то эти урав-
нения будут определять прямолинейное и равномерное движение

Страницы