Составители:
Рубрика:
90
точки .M При 0
=
t точка M совпадает с точкой .
0
M Скорость V
точки
M постоянна и определяется формулой .
222
pnmV ++=
Пример 4.9. Составить уравнение плоскости, которая прохо-
дит через прямую
⎩
⎨
⎧
=−+
=++−
03
0923
zx
zyx
, при этом для плоскости выпол-
нено одно из условий:
а) проходит через точку
(
)
;3;4;1
−
−
M б) параллельна оси ;OX
в) параллельно вектору
{
}
.3;1;1a .
Решение. а) Составляем уравнение пучка плоскостей, про-
ходящих через данную прямую:
()
(
)
(
)
;0392303923 =−
+
+
+
−
+
<
=>=−++++−
λ
λ
λ
λ
zyxzxzyx (4.14)
в полученное уравнение подставляем координаты точки
M
и на-
ходим соответствующее значение
λ
:
()()()()
;2010503932413 =
<
=>
=
+
−
<
=>
=
−
+
−+
+
−−⋅+
λ
λ
λ
λ
λ
подставляя значение 2=
λ
в уравнение пучка (4.14), получаем
уравнение искомой плоскости
0345
=
+
+
−
zyx
.
б) В уравнении плоскости параллельной оси
OX
коэффици-
ент
;0=A приравниваем к нулю коэффициент при
x
в уравнении
пучка (4.14)
,03 =+
λ
то есть ;3
−
=
λ
получим уравнение:
018 =+−− zy .
в) Из уравнения (4.14) получим искомую плоскость при том
значении
λ
, когда вектор
{
}
λ
λ
+
−
+
2;1;3n
перпендикулярен векто-
ру
{}
,3;1;1a то есть
(
)
(
)
;203211130 −=
<
=>
=
+
+
⋅
−
⋅
+
<=>=⋅
λ
λ
λ
an полу-
чаем уравнение:
.015 =+− yx
Пример 4.10. Составить канонические уравнения прямой,
проходящей через точку
(
)
3;0;2
−
M параллельно:
а) вектору
{
}
;5;3;2 −a б) прямой ;
1
1
3
2
5
1
−
+
=
+
=
−
zyx
в) оси ;OY
г) прямой
⎩
⎨
⎧
=−−+
=++−
.0732
052
zyx
zyx
Решение: а) используем формулу (4.11), взяв направляю-
щим вектором прямой вектор
{
}
5;3;2
−
a
: ;
5
3
32
2
+
=
−
=
−
zyx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
