Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

92
Пример 4.12. Составить уравнение плоскости, проходящей
через прямую
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−−=
−=
+−=
2
32
13
tz
ty
tx
и точку
(
)
.1,2,4
−
M
Решение. Из уравнения данной прямой имеем точку
()
,2;3;1
1
−−M принадлежащую искомой плоскости и направляющий
вектор
{}
1;2;3 −−s
, параллельный этой плоскости. Нормальный
вектор искомой плоскости
.967
313
123
1
kji
kji
MMsn −+=−−=×=
Составляем уравнение плоскости по формуле (4.3)
()()()
.079670192647
=
−
−
+
<
=>=−−++− zyxzyx
Пример 4.13. Найти проекцию точки
(
)
3,1,2
−
M
на прямую
.
4
5
2
2
3
3
−
=
−
=
−
+
zyx
Решение. Приводим плоскость, проходящую через точку
M
перпендикулярно данной прямой, при этом направляющий век-
тор прямой
{}
4;2;3−s перпендикулярен плоскости. Поэтому урав-
нение плоскости имеет вид:
()()()
.044230341223
=
−
+
+
−
<
=>
=
−+
+
+−− zyxzyx (4.15)
Проекцией точки
M
на заданную прямую будет точка пере-
сечения этой прямой и плоскости (4.15). Находим параметриче-
ские уравнения данной прямой
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
−−=
54
22
33
tz
ty
tx
, подставляем в уравне-
ние (4.15)
()
(
)( )
.10292904544222333 −=
<
=>
=
+
<
=>
=
−
+
+++−−− ttttt
Искомая точка (0; 0; 1).
Пример 4.14. Через прямую
1
4
2
1
4
2
−
+
=
−
+
=
−
zyx
провести плос-
кость перпендикулярную к плоскости
.0353
=
−
+
−
zyx

Страницы