Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

94
искомой плоскости. Для составления уравнения плоскости можно
взять любую из точек
:,
21
MM
() ( )()
.08932437023524137
=
−
+
+
<
=>
=
−+
−
++ zyxzyx
Пример 4.17. Составить уравнение плоскости, проходящей
через точку
()
1,1,2
−
M параллельно двум прямым
.
2
1
3
3
4
;
3
4
1
2
2
1
−
+
=
+
=
−
−
=
−
+
=
− zyxzyx
Решение. Направляющие векторы прямых
{
}
,3;1;2
1
−s
{}
2;3;4
2
−−s
параллельны искомой плоскости, поэтому вектор
kjisss 287
21
+−−=×= перпендикулярен искомой плоскости, урав-
нение которой будет
()()
(
)
.082870121827 =
−
+
−
−
<
=>
=
−
+
−−
+
− zyxzyx
Пример 4.18. Найти общие точки трех плоскостей. Опреде-
лить взаимное расположение этих плоскостей в пространстве.
а)
;3352
,253
,524
−=++−
−=++−
=
−
+
zyx
zyx
zyx
б)
.434
,352
,723
=−+
−=−+
=
+
+
−
zyx
zyx
zyx
Решение. а) Из заданных уравнений составляем систему и ре-
шаем ее методом Гаусса; расширенная матрица системы имеет вид:
.
3352
2513
5241
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−
−
Умножаем первую строку на 3 и прибавляем к соответст-
вующим элементам второй строки. Далее умножаем первую
строку на 2 и прибавляем к соответствующим элементам третьей
строки. Получаем матрицу:
.
71130
131130
5241
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
Умножаем вторую строку на –1 и прибавляем к соответст-
вующим элементам третьей строки. Получаем матрицу

Страницы