Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

93
Решение. Уравнение искомой плоскости
()
(
)
(
)
,0412
=
+
+
+
+
− zCyBxA
где CBA ,, — координаты вектора, перпендикулярного плоскости.
Так как искомая плоскость проходит через прямую и перпенди-
кулярна плоскости, то направляющий вектор прямой
{}
1;2;4
−
−s и
нормальный вектор заданной плоскости
{
}
5;3;1
−
n
параллельны ис-
комой плоскости, а их векторное произведение
ns
×
перпендику-
лярно ей. Находим
ns × :
.102113
531
124 kji
kji
ns −−−=
−
−−=×
Уравнение искомой плоскости
()
(
)()
.0351021130410121213
=
+
+
+
<
=>
=
+−+−−− zyxzyx
Пример 4.15. Найти проекцию прямой
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+−=
−=
4
13
24
tz
ty
tx
на плос-
кость
.0523 =+−+ zyx
Решение. Составим уравнение плоскости, проходящей через
данную прямую перпендикулярно данной плоскости (предыду-
щий пример):
.02153
=
−++ zyx Проекцией данной прямой на заданную плос-
кость будет линия пересечения плоскостей
⎩
⎨
⎧
==++
=+−+
.02153
0523
zyx
zyx
Пример 4.16. Составить уравнение плоскости, проходящей
через две параллельные прямые
.
5
2
2
5
1
1
;
5
3
2
2
1
4
−
=
−
−
=
+
−
=
−
+
=
−
zyxzyx
Решение. Точки
(
)
(
)
2;5;1,3;2;4
21
−
−
MM лежащие соответст-
венно на первой и второй прямых принадлежат искомой плоско-
сти. Два вектора
{}
{
}
5;2;1,1;7;5
21
−−− sMM
параллельны искомой
плоскости, поэтому их векторное произведение
kji
kji
sMM 32437
521
175
21
++=
−
−−=× есть вектор перпендикулярный

Страницы