Составители:
Рубрика:
96
Таким образом, получаем систему
⎩
⎨
⎧
=−
=++−
.117
723
zy
zyx
Система имеет бесконечное множество решений. Она опре-
деляет прямую, как линию пересечения двух плоскостей. Все три
данные плоскости проходят через одну прямую, то есть принад-
лежат пучку плоскостей, определяемому двумя из трех заданных
плоскостей.
Пример 4.19. Составить уравнение прямой, проходящей через
точку
()
2,1,1 −M и перпендикулярную прямой .
3
1
1
3
2
2
−
−
=
+
=
−
−
zyx
Решение (1-й способ). Искомая прямая должна находиться в
плоскости, проходящей через точку
M
и заданную прямую. По-
этому направляющий вектор
{
}
pnms ;; искомой прямой, во-первых,
перпендикулярен вектору
{
}
3;1;2
1
−
−
s , то есть ,0
1
=
⋅
ss во-вторых,
векторы
{}
1;2;1,,
11
−−MMss (точка
(
)
1,3,2
1
−
M принадлежит данной
прямой) компланарны, то есть
(
)
0
11
=⋅ MMss
. Получаем систему уравнений
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
=+−−
=−+−
<=>=
−−
−−
=−+−
.0357
032
0
121
312
032
pnm
pnm
pnm
pnm
Из второго уравнения исключаем
p
, прибавляя ко второму
уравнению первое
⎩
⎨
⎧
=−−
=−+−
.049
032
nm
pnm
. Из второго уравнения: mn
4
9
−=
(
m — свободное неизвестное); подставляем значение n в первое
уравнение
.03
4
9
2 =−−− pmm Отсюда ,
4
17
3 mp −= то есть .
12
17
mp −= По-
лучили общее решение:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−=
−=
,
12
17
4
9
mp
mn
−
m любое действительное число.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- …
- следующая ›
- последняя »
