Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

97
Для составления уравнения искомой прямой нужно взять
один ненулевой набор значений
.,,
p
nm
Например,
,12=m
,27
−
=n
17−=p . Искомая прямая имеет уравнения:
.
17
2
27
1
12
1
−
−
=
−
+
=
−
zyx
2-й способ. Через точку
(
)
2,1,1
−
M проводим плоскость, пер-
пендикулярную данной прямой (то есть вектору
{}
3;1;2
1
−−s ). Урав-
нение этой плоскости имеет вид:
⇔
=−−+
+
−
−
0)2(3)1()1(2 zyx
0932 =+−+− zyx Находим точку пересечения найденной плоскости
и заданной прямой (через эту точку пройдет искомая прямая).
Для этого решаем систему уравнений:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+−=
−=
+−=
=+−+−
,13
3
22
0932
tz
ty
tx
zyx
подставляем значения
zy
x
,, в первое уравнение и получаем
() ()
.
14
11
,
14
41
,
7
13
14
1
,0114091333222 =
−
====−<=>=++−−−++−− zyxиttttt
Уравнения искомой прямой составляем по формулам (4.14) так
как она проходит через две точки
(
)
2,1,1
−
M
, .
14
11
,
14
41
,
7
13
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−M
.
17
2
27
1
12
1
14
17
2
14
27
1
7
6
1
2
14
11
2
1
14
41
1
1
7
13
1
−
−
=
−
+
=
−
<=>
−
−
=
−
+
=
−
<=>
−
−
=
+−
+
=
−
− zyxzyxzyx
Задания для самостоятельной работы
1. Составить уравнение плоскости, проходящей через пря-
мую пе-ресечения плоскостей
⎩
⎨
⎧
=+−+
=−+−
022
0532
zyx
zyx
а) и через точку
()
2;1;1 −M ;
б) параллельно оси
OZ
;
в) параллельно вектору
{
}
5;3;2
−
a
.
Ответ: а)
0376
=
+−+ zyx ; б) 0155
=
+
+
yx ; в) 01151510 =+−
+
zyx .

Страницы