Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

10
крайней мере одно действительное число
(
)
,bcac
<
<
а следовательно, и
бесконечное множество действительных чисел;
3. множество действительных чисел непрерывно, то есть в множестве
действительных чисел нет ни скачков, ни пробелов, а геометрически это оз-
начает, что каждому действительному числу
a на числовой прямой соответ-
ствует точка, имеющая координату
a , и, обратно, каждая точка числовой
прямой имеет действительную координату;
4. арифметические действия над действительными числами всегда воз-
можны (кроме деления на нуль) и в результате дают действительное число;
также возможны возведение в степень и извлечение корня в множестве дей-
ствительных чисел, то есть из каждого положительного числа можно извлечь
корень
любой степени, из каждого отрицательного числа можно извлечь ко-
рень нечётной степени, корень любой степени из числа нуль есть нуль; каж-
дое положительное действительное число имеет логарифм при любом поло-
жительном основании отличном от единицы.
Множество действительных чисел R дополняют двумя элементами,
обозначаемыми
∞−∞+ и (плюс и минус бесконечность). При этом пола-
гают, что
()
(
)
(
)
(
)
;;;
−
∞
=
∞
−
+
∞
−
+
∞
=
∞
+
+∞++∞
<
∞−
()()()
(
)
(
)
(
)
(
)( )
.; −∞=∞−
⋅
∞
+
=
∞
+
⋅
∞
−
+
∞
=
∞
+
⋅
∞+=∞−⋅∞−
Но операции
()()
∞−
∞
−
∞+
∞
+
∞−
∞
+
∞−+∞+ ,,,
не определены. Кроме того, для лю-
бого числа
Ra ∈
полагают, что справедливо неравенство +∞<<∞− a
и справедливы операции
(
)
(
)
(
)()
;; −∞=∞−+
=
+
∞
−
+
∞
=
+
∞
+
=
∞
+
+
aaaa
для
(
)
(
)
(
)
(
)
;;0 −∞=⋅∞
−
=
∞
−
⋅
+
∞
=
⋅
∞
+
=
∞
+
⋅> aaaaa
для
(
)
(
)
(
)
(
)
.;0 +∞=⋅∞−
=
∞
−
⋅
−
∞
=
⋅
∞
+
=
∞
+
⋅< aaaaa
Операции
()
(
)
∞
−
⋅
∞+⋅ 00 и
не определены. Бесконечности
∞
−
∞
+
и
называют иногда «бесконечными числами» в отличие от действительных чи-
сел, которые называют «конечными числами». В дальнейшем под числом бу-
дем понимать конечное число.

Страницы