Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

9
3. Действительные числа. Числовые множества
Множество, элементами которого являются числа, называют число-
вым множеством. Первые представления о числе приобретены людьми еще в
древности, как результат счёта различных предметов. Результатом счёта яв-
ляются числа один, два, три и так далее. Эти числа называют натуральны-
ми. Последовательность натуральных чисел
1, 2, 3, 4, 5, …
продолжается без конца и
называется натуральным рядом. Как правило,
множество всех натуральных чисел обозначают буквой
{}
....,3,2,1: =NN
Множество, состоящее из всех натуральных чисел, чисел противопо-
ложных натуральным числам и числа ноль, называют множеством всех це-
лых чисел и обозначают буквой
{
}
....;3;2;1;0:
±
±
±
=
ZZ Очевидно, что
.NZ ⊃
Число
a называется рациональным, если существуют такие целые
числа
m и
()
,0,,
≠
∈∈ nZnZmn что .
n
m
a = В противном случае число a на-
зывается иррациональным. Например, числа
−0,
3
5
,
2
1
рациональные, а
числа
−
π
,5,2
3
иррациональные. Множество всех рациональных чисел
обозначают буквой
Q
. Ясно, что
ZQ
⊃
.
Все рациональные и иррациональные числа образуют множество дей-
ствительных (вещественных) чисел. Множество всех действительных чи-
сел обозначают буквой R. Очевидно, что R
NZQ
⊃
⊃
⊃
.
Основные свойства действительных чисел:
1. множество действительных чисел упорядоченное, то есть для каждых
двух различных действительных чисел
a и b можно указать, какое из них
меньшее;
2. множество действительных чисел всюду плотное, то есть между каж-
дыми двумя действительными числами
a и b
(
)
ba
<
существует еще по

Страницы