Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

11
Определение 1. Абсолютной величиной, или модулем, действитель-
ного числа
a называют неотрицательное число обозначаемое
a
и опреде-
ляемое следующим образом:
.0,
;0,
<−=
≥=
aеслиaa
aеслиaa
Ясно, что
aaaaaaa ===−≥
22
2
,,,0 . Если ,0=a то это экви-
валентно тому, что
0=a
. Для любых действительных чисел
a
и
b
справед-
ливы следующие соотношения:
babababababa
bесли
b
a
b
a
baba
+≤−≤−+≤+≤−
≠=⋅=⋅
;
;0,;
Определение 2. Подмножество
X
множества всех действительных чи-
сел
R
называется ограниченным снизу, если существует действительное
число
()
Raa ∈ такое, что оно не больше каждого числа
x
из X, то есть для
любого
x
()
Xx ∈ выполняется неравенство
x
a
≤
. Число a называют числом,
ограничивающим множество
X
снизу.
Множество, не являющиеся множеством ограниченным снизу, называ-
ют множеством неограниченным снизу. Термин «множество неограниченное
снизу» означает, что каково бы ни было отрицательное, сколь угодно боль-
шое по абсолютной величине число
a , в данном множестве обязательно най-
дется еще меньшее число
(
)
axx
<
.
Если множество
X
ограничено снизу числом m , и число m принадле-
жит множеству
X
()
Xm ∈ , то число m называют наименьшим или мини-
мальным числом множества
.min: XmX
=
Если в множестве есть наимень-
шее число, то оно единственно.
Пример 3. а) множество чисел
{
}
17;8;3;1
=
X
ограничено снизу числом
1,
причем это число 1 является наименьшим;

Страницы