Составители:
Рубрика:
101
В силу следствия первого замечательного предела (формула 17б) имеем:
1lim
0
=
→
y
tgy
y
.
Найдем
,
1
lim
0
tgy
e
tgy
y
−
→
для чего введем новую переменную
tgyz =
. которая стре-
мится к нулю при
0→y .
Тогда получим, что:
1
1
lim
1
lim
00
=
−
=
−
→→
z
e
tgy
e
z
z
tgy
y
Последнее равенство справедливо в силу следствия второго замечательного
предела (формула (19в)).
Таким образом, получаем, что
.111lim
1
lim
1
lim1lim
000
2
1
=⋅=⋅
−
=⋅
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
→→→∞→
y
ytg
ytg
e
y
tgy
tgy
e
ex
y
tgy
y
tgy
y
tg
x
7. Сравнение бесконечно малых величин
Рассмотрим ряд функций
(
)
(
)
(
)
,,, xxx
γ
β
α
одной и той же перемен-
ной
x
, которые являются бесконечно малыми функциями при некотором ус-
ловии Р изменения значения
x
. Представляет интерес сравнение бесконечно
малых функций по характеру их приближения к нулю при этом условии: од-
ни бесконечно малые стремятся к нулю "быстрее", другие "медленнее".
Например, бесконечно малая
()
3
1
x
x =
α
стремится к нулю при
+
∞→
x
с
"большей скоростью", чем бесконечно малая
()
x
x
1
=
β
.
В основу сравнения двух бесконечно малых величин (функций) по-
ложено рассмотрение предела отношения этих величин. Если же отношение
бесконечно малых предела не имеет ни конечного, ни бесконечного , то такие
бесконечно малые называются
несравнимыми.
Пусть
(
)
x
α
и
()
x
β
две бесконечно малые величины при некотором ус-
ловии
Р изменения х, например, при a
x
→ или при ∞→
x
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- …
- следующая ›
- последняя »
