Составители:
Рубрика:
102
Определение 29. Величина
(
)
x
α
называется бесконечно малой высше-
го порядка малости по отношению к бесконечно малой
()
x
β
при условии Р,
если предел их отношения при этом условии равен нулю:
(
)
()
0lim =
x
x
P
β
α
.
Определение 30.
Величина
(
)
x
α
называется бесконечно малой низшего
порядка малости по отношению к бесконечно малой
()
x
β
при условии Р из-
менения
x
, если отношение
(
)
x
α
к
(
)
x
β
является бесконечно большой вели-
чиной:
(
)
()
∞=
x
x
P
β
α
lim .
Определение 31. Две бесконечно малые величины
()
x
α
и
(
)
x
β
, назы-
ваются бесконечно малыми одного порядка малости при условии Р измене-
ния
x
, если предел их отношения конечный и отличен от нуля:
(
)
()
.0,lim ≠= AA
x
x
P
β
α
В случае, если
1=
A
, бесконечно малые называются эквивалентными.
Эквивалентность бесконечно малых величин: обозначает следующим обра-
зом:
()
~x
α
()
x
β
при a
x
→ .
Пример 36. Даны бесконечно малые величины
(
)
xxxx +1ln,2,,5sin
3
при
0→x
. Какие из них являются величинами одного порядка малости, ве-
личинами высшего порядка малости и величинами низшего порядка малости
по сравнению с
x
при
0→x
?
Решение. Для получения ответа на поставленный вопрос, следует
найти пределы отношения каждой из данных бесконечно малых величин к
бесконечно малой
x
при 0→x
а)
515
5
5sin
lim5
5
5sin5
lim
5sin
lim
000
=⋅===
→→→
x
x
x
x
x
x
xxx
. Следовательно, величина
()
xx 5sin=
α
бесконечно малая одного порядка малости с бесконечно малой
величиной
()
xx
=
β
при 0→x .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- …
- следующая ›
- последняя »
