Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

104
д)
()
axax ≈+1ln ; (21)
е)
xx
2
1
11 +≈+ ;
ж)
axe
ax
+≈ 1 ;
з)
.
2
1
1cos
2
xx −≈
Пример 37 Вычислить значения а) 01,1 ; б) 97,0 ; в)
1,0
e .
Решение. а) Введем в рассмотрение функцию
()
xxf += 1 Тогда
()
.01,001,0101,1 f=+=
По формуле (1.21 е) )
xx
2
1
11 +≈+ получаем, что
005,1005,0101,0
2
1
101,0101,1 =+=⋅+≈+= .
Для сравнения приведем значение взятое из таблиц
0049875,101,1 =
б) В этом случае имеем
()
(
)
03,003,0103,0197,0 −=−+=−= f , где
(
)
xxf += 1 . Следовательно, по
формуле (1.21 е) , при
03,0−=x получаем, что
() ()
985,0015,0103,0
2
1
103,0197,0 =−=−⋅+≈−+=
Табличное значение равно
984885,0
в)
()
1,0
1,0
fe = , где
()
x
exf = . По формуле (21 ж) при 1,0=x имеем
1,11,01
1,0
=+≈e . Из таблиц известно, что 1052,1
1,0
≈e .
Замечание. При нахождении предела отношения двух бесконечно ма-
лых величин можно каждую из них (или только одну) заменить другой бес-
конечно малой величиной ей эквивалентной, то есть, если
() () () ()
xxxx
11
~,~
β
β
α
α
при ,a
x
→ то
()
()
(
)
()
(
)
()
(
)
()
.limlimlimlim
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
axaxaxax
β
α
β
α
β
α
β
α
→→→→
===
Это преобразование целесообразно проводить. если такая замена упрощает
нахождение предела.

Страницы