Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

105
Пример 38. Найти предел
()
2
0
2
3sin
lim
xarctg
xx
x→
Решение. При
0→x
справедливы (см. формулы (20)) следующие ут-
верждения
.2~2,3~3sin xxarctgxx Поэтому получаем
()
(
)
()()
.
4
3
22
3
lim
22
3sin
lim
2
3sin
lim
2
=
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
→→→
xx
xx
xarctgxarctg
xx
xarctg
xx
axaxax
Задания для самостоятельной работы
Найти пределы:
1.
;
1
3
lim
2
2
−
+
→
x
x
x
2.
;
1
24
lim
3
0
x
xtgx
x
−
+
−
→
3.
;
4
4
cos
lim
3
4
x
xx
x
+
−
→
π
π
4.
;
15
15
lim
3
4
1
+
−+
→
x
xx
x
5. ;
324
142
lim
3
3
+
+
−+
∞→
x
x
xx
x
6. ;
412
32
lim
3
32
x
x
xxx
x
+
−+
∞→
7.
;
724
3
lim
3
2
++
−+
∞→
x
x
xx
x
8. ;
138
2
lim
3
245
−
+
−+
∞→
x
x
xxx
x
9. ;
1
4
lim
2
5
3
2
+
−+
∞→
x
xxx
x
10.
()()
()
;
2
11
lim
2
44
+
−−+
∞→
x
xx
x
11.
(
)
()
;
3
32
lim
3
39
3
+
+++
∞→
x
xx
x
12.
(
)
;
9
13
lim
2
3
−
+−
→
x
xx
x
13. ;
252
82
lim
2
2
2
+−
−+
→
x
x
xx
x
14. ;
11
lim
2
2
0
x
x
x
−+
→
15. ;
1
lim
1
xx
x
x
−
−
→
16.
;
1
1
lim
3
1
−
−
→
x
x
x
17.
(
)
;7lim xx
x
−+
∞→
18.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
∞→
1
lim
2
4
x
x
x
x
;
19.
;
6
3sin
lim
0
x
x
x→
20.
;
sin
lim
2
x
x
x
π
→
21.
()
;
4
2sin
lim
2
2
−
−
→
x
x
x
22. ;
cos1
lim
0
x
tgxx
x
−
→
23. ;
2
3arcsin
lim
0
xtg
x
x→
24. ;
sin
cos
lim
xx
xx
x
+
−
∞→
25.
;
cos
lim
0
x
xe
x
x
−
→
26.
()
;sin1lim
1
0
x
x
x+
→
27.
;
2
1
lim
x
x
x
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
∞→
28.
;
13
12
lim
2
x
x
x
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
∞→
29. ;
2
13
lim
32
0
+
→
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
x
x
x
x
30. ;
9
1
lim
2
3
3
−
−
−
→
x
e
x
x
31.
()
;
2
sin1ln
lim
0
tgx
x
x
+
→
32. ;
1
1
lim
3
01
+
+
+−→
x
x
x
33. ;
1
1
lim
3
01
+
+
−−→
x
x
x

Страницы