Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

103
б) 0limlim
2
0
3
0
==
→→
x
x
x
xx
. Следовательно, величина
(
)
3
xx =
ϕ
, есть бесконечно малая
величина высшего порядка малости по отношению к величине
()
xx
=
β
при
0→x .
в)
∞==
→→
x
x
x
xx
2
lim
2
lim
00
. Следовательно, величина
(
)
xx 2=
γ
есть бесконечно
малая низшего порядка малости по сравнению с
(
)
xx
=
β
при 0→x .
г)
()
1
1ln
lim
0
=
+
→
x
x
x
(см. формулу (19б)). Следовательно, величина
()
x+1ln и
x
яв-
ляются бесконечно малыми величинами одного порядка при
0→x
, более то-
го, эквивалентными. Можно записать
(
)
xx ~1ln
+
при 0→x .
Нетрудно получить ряд эквивалентных бесконечно малых величин
при
0→x :
а)
axax ~sin ;
б)
axaxt
g
~ ;
в)
axax ~arcsin ;
г)
axaxarct
g
~
;
д)
()
axax ~1ln +
; (20)
е)
xx
2
1
~11 −+
;
ж)
axe
ax
~1− ;
з)
2
2
1
~cos1 xx− .
Таким образом, имея эквивалентные бесконечно малые величины,
можно получить формулы приближенного вычисления значений некоторых
функций. Если
x
близко к нулю, то справедливы следующие формулы :
а)
axax ≈sin ;
б)
axaxt
g
≈
;
в)
axax ≈arcsin ;
г)
axaxarctg ≈ ;

Страницы