Составители:
Рубрика:
109
Свойство 2. Произведение двух функций
(
)()
xgxf ⋅ непрерывных в
точке
0
x , является функцией непрерывной в этой точке.
Свойство 3. Отношение двух функций
(
)
()
,
xg
xf
непрерывных в точке
0
x ,
является функцией непрерывной в этой точке, если значение функции
(
)
,xg
стоящей в знаменателе, отлично от нуля:
(
)
.0
0
≠
xg
Свойство 4. Все простейшие элементарные функции непрерывны в
каждой точке области определения.
Свойство 5. Если функция
(
)
xgz
=
непрерывна в точке
0
x и
(
)
00
xgz
=
,
а функция
()
zfy = непрерывна в точке
0
z , то сложная функция
(
)
(
)
xgfy
=
непрерывна в точке .
0
x
В этом случае можно записать
()() ()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
→→
xgfxgf
xxxx
00
limlim
Замечание. Справедливость перечисленных свойств основывается на
теоремах о пределах функций и определении непрерывности, в чем
убедиться предлагаем читателю самостоятельно.
Пример 40. а) функции
222
sin,sin,sin xxxxx ⋅± непрерывны в каждой
точке числовой оси по свойствам 1, 2 и 5 соответственно. б) функция
2
sin
x
x
по свойству 3 непрерывна во всех точках числовой оси, кроме точки 0
=
x
. в)
функция
x
1
sin по свойству 5 непрерывна во всех точках числовой оси, кроме
точки 0=
x
. Действительно, функция
x
z
1
= непрерывна во всех точках
числовой оси, кроме точки 0
=
x
, а функция zy sin
=
непрерывна при любом
значении аргумента
z .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
