Составители:
Рубрика:
112
Пусть 5,1
1
−
=
x , тогда 5,0
1
±
=
xc , так как
1
x делит отрезок
[
]
1;2
−
−
пополам, и абсолютная погрешность полученного приближения не
превосходит 0,5:
5,0≤− xс
Можно уточнить приближенное значение корня следующим образом.
Вычислим значение
()
(
)
375,15,1:5,1
−
=
−
− ff . Так как
(
)
05,1 <
−
f , а
()
01 >
−
f , то
заключаем, что корень
c уравнения находится между -1,5 и -1.
В качестве нового приближения корня выберем
25,1
2
−=x ,
2
x делит
отрезок
[]
1;5,1 −− пополам. Тогда .25,025,1
±
−
=
c
Вычислим значение
(
)
,0547,025,1
<
−
=
−
f а
()
01 >−f . Отсюда
заключаем, что корень c находится между –1,25 и –1:
()
.1;25,1 −−∈c Теперь
можно применить теорему Коши к отрезку [-1,25; -1] и так далее. В случае
необходимости процесс продолжают до получения приближения корня с
требуемой точностью.
4. Точки разрыва функции и их классификация
Пусть функция
()
xf определена в точке
0
x и ее окрестности. Как уже
отмечалось в пункте 1 данного параграфа, точкой разрыва функции называют
точку
0
x , в которой предел функции не существует или его значение не
совпадает со значением функции в этой точке.
К точкам разрыва функции относят и такую точку
0
x , в которой
функция неопределена, но определена в ее окрестности.
Различают два вида точек разрыва.
Определение 34. Точку разрыва
0
x функции
()
xf называют точкой
разрыва первого рода, если функция имеет в этой точке конечные
односторонние пределы.
()
(
)
0lim
0
0
−
=
−→
xfxf
xx
и
(
)
(
)
0lim
0
0
+
=
+→
xfxf
xx
Разность
()
(
)
00
00
−
−+ xfxf называют скачком функции в точке
0
x .
Если функция неопределена в точке
0
x
, а скачок равен нулю, то точку
0
x
называют
точкой устранимого разрыва. Так как в этом случае
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- …
- следующая ›
- последняя »
