Составители:
Рубрика:
114
()
0limlim
1
0000
==
−→−→
x
xx
exf и .lim
1
00
+∞=
+→
x
x
e
По определению 35 функция имеет в точке 0
=
x
разрыв второго рода.
в) функция
()
x
xf
1
sin= в точке 0
=
x
терпит разрыв второго рода, так как у
нее не существует односторонних пределов ни при 00 +→
x
, ни при
00 −→
x
.
Определение 36. Функцию
(
)
xf называют кусочно-непрерывной на
отрезке ];[ ba , если она непрерывна во всех точках отрезка, за исключением
конечного числа точек разрыва первого рода.
Задания для самостоятельной работы.
1. Функция
()
xf определена следующим образом
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥+−
<≤
<
=
.133
;10
;00
2
3
xприxx
xприx
xпри
xf
Является ли она непрерывной в области определения?
2. Пусть функция
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥−
<
=
.
2
2
;
2
sin
π
π
π
xприax
xприxa
xf
При каком выборе числа a функция
(
)
xf будет непрерывной?
3. Пусть функция
()
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
≥+
<<+
≤
=
.
2
cos1
;
2
0sin
;0
2
π
π
xприx
xприxba
xприx
xf
При каком наборе чисел a и b функция
(
)
xf непрерывной ?
4. Исследовать непрерывность функции
(
)
xf в точке 1
0
=x :
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- …
- следующая ›
- последняя »
