Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

115
1)
()
;
1
3
2
+
+
=
x
x
xf
2)
()
;
1
5
2
−
−
=
x
x
xf 3)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
≠
−
−
=
10
1
1
1
xпри
xпри
x
x
y
5. Можно ли устранить разрыв функции
()
1
1
3
2
−
−
=
x
x
xf
в точке 1
0
=
x ? Если
можно, то каким значением следует доопределить функцию в этой точке?
6. Можно ли устранить разрыв функции
()
x
xxf
π
sin= в точке 0
0
=
x ? Если
можно, то каким значением следует доопределить функцию в этой точке?
7. Найдите точки разрыва следующих функций и определите характер разры-
вов:
1)
()
;
9
14
2
−
+
=
x
x
xf
2)
()
(
)
;
1ln
x
x
xf
+
= 3)
()
;
x
tgx
xf
=
8. Доказать, что уравнение 015
5
=
−
−
x
x
имеет по крайней мере один корень,
заключенный между а) 1 и 2; б) –1 и 0.
Указание: использовать теорему Коши.
9. Доказать, что многочлен нечетной степени
()
01
1
1
axaxaxaxf
n
n
n
n
++++=
−
−
K имеет по крайней мере один действитель-
ный корень.
10. Используя метод половинного деления, найти приближенное значение
того корня уравнения
,1
3
=+ xx который заключен между 0 и 1.
Ответ:
1. да; 2.
2
1
;
3. 1,0
=
= ba ; 4. 1) непрерывна; 2) терпит разрыв второго
рода; 3) терпит разрыв первого рода;
5. да,
()
3
2
1 =f
; 6. да,
()
00 =f
;
7. 1) при 3±=
x
разрывы второго рода; 2) при 0
=
x
разрыв первого рода;
3) при 0
=
x
разрыв первого рода; при
Ζπ
π
∈+= kkx ,
2
разрывы второго ро-
да;
10. 0,66 ± 0,04.

Страницы