Составители:
Рубрика:
117
средняя скорость тем более точно характеризует особенности движения точ-
ки в момент времени
0
t , чем меньше промежуток времени t∆ , естественно
считать, что скорость движения материальной точки в момент времени
0
t
(мгновенная или истинная скорость) есть предел, к которому стремится
средняя скорость
.ср
V
за промежуток времени от момента
0
t до момента
tt ∆+
0
, когда 0→∆t . Итак,
(
)
(
)
.limlim
00
00
t
tfttf
t
S
V
tt
∆
−
∆
+
=
∆
∆
=
→∆→∆
2. Задача о плотности неоднородного стержня
Рассмотрим неоднородный стержень, длина которого равна l. Один из
его концов примем за начало отсчета 0 (см. рис. 1).
x
Рис. 1
0 x
0
M
0
M
x
0
+
∆
x
l
Обозначим через m=m(x) функцию, описывающую зависимость массы
части стержня от (измеряемой от точки 0) длины x этой части,
lx
≤
≤0 . Возь-
мем на стержне произвольную точку
0
M , расположенную на расстоянии
0
x
от точки 0. Поставим задачу об определении плотности стержня в точке
0
M .
Для решения поставленной задачи рассмотрим участок стержня, заключен-
ный между заданной точкой
0
M и точкой M, расположенной от точки 0 на
расстоянии
xx
∆
+
0
. Масса этого участка равна
(
)()
mxmxxm ∆=−
∆
+
00
. Разде-
лив
m∆ на x∆ , получим среднюю линейную плотность
.ср
ρ
на указанном
участке, то есть
x
m
cp
∆
∆
=
.
ρ
.
Исходя из того, что чем меньше
x
∆
, тем ближе отношение
x
m
∆
∆
к ре-
шению поставленной задачи, линейной плотностью
ρ
стержня в данной точ-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- …
- следующая ›
- последняя »
