Составители:
Рубрика:
118
ке
0
M называют предел, к которому стремится средняя линейная плотность
.ср
ρ
. при 0→∆ x . Таким образом,
(
)
(
)
.limlim
00
00
x
xmxxm
x
m
xx
∆
−
∆
+
=
∆
∆
=
→∆→∆
ρ
Анализируя рассмотренные выше задачи, видим, что при всем разли-
чии в конкретном содержании этих задач для их решения проводились одни
и те же рассуждения, и обе задачи в конечном итоге привели к вычислению
предела отношения приращения функции к вызвавшему его приращению ар-
гумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. К
вычислению по-
добного рода пределов приводят и многие другие задачи. Абстрагирование
от конкретного содержания таких задач приводит к понятию, которое лежит
в основе дифференциального исчисления, а именно – к понятию производ-
ной.
Пусть функция
(
)
xfy = определена на множестве
X
и пусть
0
x - внут-
ренняя точка этого множества. Дадим аргументу x в точке
0
x произвольное
приращение
0≠∆ x
, причем такое, чтобы полученная точка Xxx
∈
∆+
0
. Най-
дем значения функции
(
)
xfy = в точках
0
x и xx
∆
+
0
, вычислим полученное
этой функцией приращение
(
)
(
)
00
xfxxfy
−
∆
+
=
∆
.
Составим отношение приращения функции в точке
0
x к вызвавшему
его приращению аргумента. Получим
(
)
(
)
.
00
x
xfxxf
x
y
∆
−
∆
+
=
∆
∆
Рассмотрим предел отношения
0→∆
∆
∆
xпри
x
y
.
Определение 1. Если существует конечный предел отношения прира-
щения функции
()
xfy = в точке
0
x к вызвавшему его приращению аргумента
при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, то этот предел
называется производной функции
(
)
xfy
=
в точке
0
x .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- …
- следующая ›
- последняя »
