Составители:
Рубрика:
119
Для обозначения производной функции
(
)
xfy
=
в точке
0
x пользуются
символами:
() ()
(
)
dx
xdf
xyxf
0
00
,,
′′
.
Таким образом, используя символы, можем записать
()
(
)()
.limlim
00
00
0
x
xfxxf
x
y
xf
xx
∆
−
∆
+
=
∆
∆
=
′
→∆→∆
Производную, рассмотренную в определении 1, иногда называют ко-
нечной производной.
Функцию, имеющую в точке
0
x конечную производную, называют
дифференцируемой в этой точке.
В дальнейшем выражение «функция
(
)
xfy
=
имеет в точке
0
x произ-
водную» означает, что в этой точке существует конечная производная.
Если в точке
0
x предел отношения 0→∆
∆
∆
xпри
x
y
не существует, то
говорят, что функция
(
)
xfy = в точке
0
x производной не имеет. Однако, при
условии, что
+∞=
∆
∆
→∆
x
y
x 0
lim
или
−∞=
∆
∆
→∆
x
y
x 0
lim
будем говорить, что функция
()
xfy = в точке
0
x имеет бесконечную производную, равную соответствен-
но
∞+ или
∞−
.
Согласно определению 1, процесс отыскания производной функции
y=f(x) в точке
0
x предполагает выполнение следующих действий:
1. Значению
0
x аргумента x дать произвольное приращение 0
≠
∆
x ,
тогда новое значение аргумента окажется равным
xx
∆
+
0
.
2. Вычислив значения
(
)
(
)
xxfиxf
∆
+
00
заданной функции в точках
0
x и xx ∆+
0
, отыскать приращение функции, то есть
()
(
)
00
xfxxfy −∆+
=
∆
.
3. Найти отношение
x
y
∆
∆
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- …
- следующая ›
- последняя »
