Составители:
Рубрика:
121
существовать и в том случае, когда обычной производной в этой точке функ-
ция не имеет.
Пусть функция
(
)
xfy = определена на некотором множестве
X
, а мно-
жество
D состоит из всех тех точек множества
X
, в которых существует
производная функции
(
)
xfy = . Если каждому Dx
∈
0
поставим в соответствие
число
()
0
xf
′
, то получим на множестве D функцию, которую называют про-
изводной функцией функции
(
)
xfy
=
. Обозначают ее обычно символами:
()
xf
′
- (читается: «эф штрих от икс»),
y
′
- (читается: «игрек штрих»),
()
xy
′
- (читается: «игрек штрих от икс»),
x
y
′
- (читается: «игрек штрих по икс»),
dx
dy
- (читается: «дэ игрек по дэ икс»).
Отыскание производной заданной функции называется дифференциро-
ванием этой функции.
Используя определение производной, приведем примеры дифферен-
цирования некоторых основных элементарных функций.
Пример 1.
()
,Cxfy ==
где constC
=
.
Областью определения этой функции является множество
R
всех
действительных чисел. Зафиксируем произвольную точку
Rx ∈
0
. Дадим ар-
гументу
x
в точке
0
x произвольное приращение ,0≠
∆
x получим точку
xx ∆+
0
. Находя значения функции в точках
0
x и xx ∆+
0
, получим
() ( )
.,
00
CxxfCxf =∆
+
= Поэтому
(
)
(
)
,0
00
=
−
∆
+
=
∆
xfxxfy а, следовательно,
0=
∆
∆
x
y
и .0lim
0
=
∆
∆
→∆
x
y
x
Таким образом, функция
Cy
=
дифференцируема в любой точке чи-
словой прямой, причем ее производная равна нулю:
()
.0=
′
C
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- …
- следующая ›
- последняя »
