Составители:
Рубрика:
124
=
∆
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∆
+
=
∆
⋅
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∆
+
=
∆
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∆
+
=
∆
∆
−
→∆→∆→∆→∆
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
11
lim
11
lim
11
limlim
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y
xxxx
α
α
α
α
α
α
.
11
lim
0
0
0
1
0
x
x
x
x
x
x
∆
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∆
+
⋅=
→∆
−
α
α
Учитывая, что
α
α
=
∆
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∆
+
→∆
0
0
0
11
lim
x
x
x
x
x
, приходим к равенству
1
0
0
lim
−
→∆
⋅=
∆
∆
α
α
x
x
y
x
.
Таким образом, в силу произвольности точки
,
0
x
(
)
1−
⋅=
′
αα
α
xx .
Замечание 2. В примере 5 функция
α
xy = рассмотрена на интервале
()
∞+,0 , и при этом получена формула
(
)
1−
⋅=
′
αα
α
xx .
Как известно, область определения функции
α
xy = зависит от
α
, при-
чем существуют такие значения
α
, при которых область определения дан-
ной функции шире, чем интервал
(
)
∞
+
,0
. Однако формула
()
1
0
−
⋅=
′
αα
α
xx ос-
тается справедливой и в этих случаях для всех значений
x
из области опре-
деления.
Задания для самостоятельной работы
1.
Используя определение производной, найти производные следующих
функций в заданных точках:
а)
16 −= xy в точке 3
0
=
x ; б) xxy −=
2
5 в точке
2
1
0
=x ;
в)
132
23
+++= xxxy в точке 0
0
=
x ; г)
3
1
x
y =
в точке 1
0
−
=x ;
д)
10
7
2
+=
x
y в точке 2
0
=
x ; е) 2
4
−=
x
ey в точке 1
0
=x .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- …
- следующая ›
- последняя »
