Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

125
2. Воспользовавшись определением производной, найти производные
следующих функций:
а)
cbxaxy ++=
2
(
−
cba ,, вещественные числа);
б)
1
4
2
+
=
t
S
; в)
3
2
−
=
x
x
y ; г) xy 3cos4
+
=
.
Ответы: 1. а) ;6 б) ;4 в) ;3 г) ;
3
1
− д) ;
4
7
− е)
4
4 e⋅ .
2. а)
baxy +=
′
2 ; б)
()
2
2
1
8
+
−=
′
t
t
S
; в)
()
2
2
3
6
−
−
=
′
x
xx
y
; г) xy 3sin3−=
′
.
§2. Таблица производных основных элементарных функций
Производная Номер
формулы
() ( )
constCC ==
′
0
()
I
(
)
−⋅=
′
−
αα
αα
(
1
xx любое вещественное
число)
()
II
()
()
1,,ln ≠>∈⋅=
′
aoaRaaaa
xx
()
III
(
)
xx
ee =
′
(
)
*
III
() ()
1,0,log
1
log ≠>∈⋅=
′
aaRae
x
x
aa
()
IV
()
x
x
1
ln =
′
(
)
*
IV
()
xx cossin =
′
()
V
()
xx sincos −=
′
()
VI
()
x
tgx
2
cos
1
=
′
(
)
VII
()
x
xctg
2
sin
1
−=
′
(
)
VIII
()
2
1
1
arcsin
x
x
−
=
′
()
IX
()
2
1
1
arccos
x
x
−
−=
′
()
X
()
2
1
1
x
arctgx
+
=
′
()
XI
()
2
1
1
x
arcctgx
+
−=
′
(
)
XII

Страницы