Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

126
Замечание 3. В §1 приведены примеры вычисления производных с по-
мощью непосредственного использования определения производной. Одна-
ко на практике нахождение производных, как правило, основано на примене-
нии приведенных далее правил дифференцирования и использовании табли-
цы производных основных элементарных функций. При этом заключитель-
ным этапом при вычислении производной от любой элементарной функции
является применение
формул, приведенных в таблице производных. Поэтому
таблицу производных основных элементарных функций следует запомнить.
Отметим, что часть формул, приведенных в таблице производных, по-
лучена выше в §1 в примерах 1 - 5. Далее будет показано, как, используя
правила дифференцирования, можно установить формулы (VII) – (XII) таб-
лицы производных.
Приведем примеры вычисления производных с помощью непосредст-
венного использования таблицы
производных.
Пример 6. Найти производную функции
10
xy = .
Решение. Заданная функция представляет собой частный случай
функции
α
xy = при 10=
α
. Поэтому применяем формулу (II) таблицы про-
изводных. Получаем
()
911010
1010 xxxy ⋅=⋅=
′
=
′
−
.
Пример 7. Вычислить производную функции
x
y 3= .
Решение. В данном примере имеем частный случай показательной
функции
x
ay = при 3=a . Согласно формуле (III) таблицы производных по-
лучаем
()
3ln33 ⋅=
′
=
′
xx
y .
Пример 8. Найти производную функции
x
y
1
=
.
Решение. Так как
1
1
−
= x
x
, то, воспользовавшись табличной форму-
лой (II) при
1
−
=
α
, имеем
()
2
2111
1
1
1
x
xxx
x
y −=−=⋅−=
′
=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
′
−−−−
. Таким обра-
зом
2
11
x
x
−=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
.

Страницы