Составители:
Рубрика:
128
Ответы: 1. а) 0=
′
y ; б)
2
3xy =
′
; в)
7
1
ln
7
1
x
y
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
′
; г)
e
x
y
2
log
1
=
′
или
2ln
1
x
y =
′
; д)
65
6
1
x
y =
′
; е) 0
=
′
y ; ж)
5
4
x
y −=
′
; з) 0=
′
y ; и)
4
4
3
x
y
=
′
;
к)
e
x
y
3
1
log
1
=
′
или
3ln
1
x
y −=
′
; л)
0
=
′
y
.
2. а)
2ln2 ; б) 2ln4 . 3.
5
2
−
. 4. 1
=
x и 1
−
=
x .
§3. О непрерывности дифференцируемой функции
Рассмотрим связь между дифференцируемостью функции в точке и ее
непрерывностью в этой точке. Пусть функция
(
)
xfy
=
в точке
0
x дифферен-
цируема. Это означает, что существует конечный предел
()
0
0
lim xf
x
y
x
′
=
∆
∆
→∆
. То-
гда согласно свойству пределов можем записать
() ()
xxf
x
y
∆+
′
=
∆
∆
α
0
, где
(
)
0lim
0
=
∆
→∆
x
x
α
.
Отсюда получаем, что
(
)
(
)
xxxxfy
∆
⋅
∆
+
∆
⋅
′
=
∆
α
0
и 0lim
0
=
∆
→∆
y
x
. Последнее ра-
венство означает непрерывность функции
(
)
xfy
=
в точке
0
x .
Таким образом, из дифференцируемости функции в точке следует не-
прерывность ее в этой точке. Отметим, что обратное утверждение неверно.
Функция может быть непрерывной в точке, однако не иметь производной в
этой точке.
§4. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и
частного дифференцируемых функций
Пусть
() ()
xvvxuu == , - функции аргумента
x
.
Теорема 1. Если в точке
0
x существуют производные функций
(
)
xuu
=
и
()
.xvv =
, то в этой точке
1) существует и производная суммы
vu
+
, при этом
( )() () ()
;
000
xvxuxvu
′
+
′
=
′
+
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- …
- следующая ›
- последняя »
