Составители:
Рубрика:
130
А тогда существует предел и левой части равенства (1), то есть
x
y
x
∆
∆
→∆ 0
lim ,
и этот предел равен
(
)
(
)
00
xvxu
′
+
′
. Таким образом, учитывая, что
()
0
0
lim xy
x
y
x
′
=
∆
∆
→∆
, получаем:
(
)()
(
)
000
xvxuxy
′
+
′
=
′
, или
( )() () ()
000
xvxuxvu
′
+
′
=
′
+
.
Утверждения 2), 3) и 4) теоремы 1 можно доказать аналогично, исполь-
зуя при этом определение производной, свойства пределов, а также связь
между дифференцируемостью и непрерывностью функции.
Кратко правила дифференцирования суммы, разности, произведения и
частного дифференцируемых функций можно сформулировать так:
Правило 1 (правило дифференцирования суммы двух дифференци-
руемых функций).
Производная суммы двух дифференцируемых функций равна сумме
производных слагаемых функций, то есть
()
vuvu
′
+
′
=
′
+
.
Замечание 4. Правило 1 распространяется на случай суммы любого
конечного числа функций.
Правило 2 (правило дифференцирования разности двух дифференци-
руемых функций).
Производная разности двух дифференцируемых функций равна разно-
сти производных этих функций, то есть
()
vuvu
′
−
′
=
′
− .
Правило 3 (правило дифференцирования произведения двух диффе-
ренцируемых функций).
Производная произведения двух дифференцируемых функций равна
сумме произведений производной первого сомножителя на второй сомножи-
тель и первого сомножителя на производную второго сомножителя, то есть
()
vuvuvu
′
+
′
=
′
⋅ .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- …
- следующая ›
- последняя »
