Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

131
Замечание 5. Правило 3
распространяется на случай произведения
любого конечного числа дифференцируемых функций. А именно, производ-
ная произведения
n функций равна сумме n слагаемых, где каждое i-е сла-
гаемое
()
ni ,,2,1 L= есть произведение производной i-го сомножителя на ос-
тальные функции.
В частности, для произведения трех функций имеем:
()
fuvfvuvfuuvf
′
+
′
+
′
=
′
;
для произведения четырех функций имеем:
()
guvfgfuvfgvuvfguuvfg
′
+
′
+
′
+
′
=
′
.
Правило 4. Постоянный множитель можно вынести за знак производ-
ной, то есть
()
ucuc
′
⋅=
′
⋅ , где constc
=
.
Правило 5 (правило дифференцирования частного двух дифференци-
руемых функций).
Для отыскания производной дроби, числитель и знаменатель которой
есть дифференцируемые функции, следует из произведения производной
числителя на знаменатель вычесть произведение числителя на производную
знаменателя и полученную разность разделить на квадрат знаменателя, то
есть
2
v
vuvu
v
u
′
−
′
=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
.
(Естественно, рассматриваем производную дроби в тех точках, в которых
знаменатель отличен от нуля).
Приведем примеры использования приведенных выше правил диффе-
ренцирования.
Пример 11. Найти производную функции
xxy cosln
+
=
.
Решение. Данная функция представляет собой сумму двух слагае-
мых. Поэтому, используя правило 1 и табличные формулы (IV
*
) и (VI), по-
лучаем

Страницы