Составители:
Рубрика:
132
()()()
x
x
xxxxy sin
1
coslncosln −=
′
+
′
=
′
+=
′
.
Пример 12. Найти производную функции
xxy sin
5
−= .
Решение. В данном примере имеем разность двух функций. Восполь-
зуемся правилом 2 и табличными формулами (II) и (V). Имеем
()
(
)
()
xxxxxxy cos5sinsin
455
−=
′
−
′
=
′
−=
′
.
Пример 13. Вычислить производную функции
x
xy 2
7
⋅= .
Решение. Поскольку заданная функция есть произведение двух со-
множителей, то, применяя правило 3 и табличные формулы (II) и (III), нахо-
дим
()()
(
)
()
2ln722ln227222
676777
xxxxxxxy
xxxxxx
+⋅=⋅+⋅=
′
⋅+⋅
′
=
′
⋅=
′
.
Пример 14. Найти производную функции
(
)
tgxxf ⋅
=
5 в точке
0
=
x
.
Решение. Используя правило 4 и табличную формулу (VII), имеем:
() ( ) ( )
x
x
tgxtgxxf
22
cos
5
cos
1
555 =⋅=
′
=
′
⋅=
′
. При 0
=
x получаем:
()
5
1
5
0cos
5
0
2
===
′
f .
Пример 15. Вычислить производную функции
2ln10
3
2
+⋅= arctgxxy
x
.
Решение. Заданная функция представляет собой сумму двух слагае-
мых, причем первое слагаемое есть произведение трех функций, а второе
слагаемое – постоянная. Поэтому для вычисления производной данной
функции применяем правило 1, замечание 5, а также табличные формулы (I),
(II), (III) и (XI). В результате получаем:
(
)
(
)
()
()
()
.
1
1
10ln
3
2
10
1
1
1010ln1010
1
3
2
101010
2ln102ln10
2
3
2
2
3
2
3
2
3
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+⋅+⋅=
=
+
⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=
=
′
⋅⋅+⋅
′
⋅+⋅⋅
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
=
′
+
′
⋅=
′
+⋅=
′
x
arctgx
x
arctgx
x
x
xarctgxxarctgx
x
arctgxxarctgxxarctgxx
arctgxxarctgxxy
x
xxx
xxx
xx
Пример 16. Найти производную функции
x
x
y
ln
3
= .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- …
- следующая ›
- последняя »
