Составители:
Рубрика:
133
Решение. Применяем правило 5, а также табличные формулы (II) и
(IV
*
). Имеем:
()
() ()
x
xx
x
xxx
x
x
xxx
x
xxxx
x
x
y
2
2
2
22
2
32
2
333
ln
1ln3
ln
ln3
ln
1
ln3
ln
lnln
ln
−
=
−⋅
=
⋅−⋅
=
′
⋅−⋅
′
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
.
Пример 17. Найти производную функции
5
35
23
−
++
=
x
xx
y .
Решение. Для отыскания производной заданной функции воспользу-
емся прежде всего правилом 5. Получаем:
()
()
(
)
()
()
.
5
535535
2
2323
−
′
−⋅++−−
′
++
=
′
x
xxxxxx
y
Затем применяем правила 1, 2
и 4 и формулы (II) и (I) таблицы производных.
В результате имеем:
()
()
()
() ()
()
.
5
350102
5
355010153
5
1355103
2
23
2
23223
2
232
−
−−−
=
=
−
−−−−+−
=
−
⋅++−−⋅+
=
′
x
xxx
x
xxxxxx
x
xxxxx
y
Пример 18. Вычислить производную функции
.
21
cos
x
e
xx
y
+
⋅
=
Решение. Согласно правилу 5
()
(
)
(
)
()
.
21
21cos21cos
2
x
xx
e
exxexx
y
+
′
+⋅⋅−+⋅
′
⋅
=
′
Теперь воспользуемся правилами 3, 1, 4 и табличными формулами (II), (VI),
(I), (III
*
). В итоге получаем:
() ( )
(
)
()
()
()
()()
()
()
()
()
()
.
21
cos221sincos
21
2cos21sincos1
21
21cos21coscos
22
2
x
xx
x
xx
x
xx
e
xexexxx
e
exxexxx
e
exxexxxx
y
+
⋅⋅−+⋅⋅−
=
+
⋅⋅−+⋅−⋅+⋅
=
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
+
′
⋅⋅−+⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
⋅+⋅
′
=
′
Пример 19. Найти производную функции
.
ln
arcsin
2
tgxx
ctgxx
x
y ⋅−
+
=
Решение. Используя правило 2, можем записать
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- …
- следующая ›
- последняя »
