Составители:
Рубрика:
134
()
.
ln
arcsin
2
′
⋅−
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
′
tgxx
ctgxx
x
y
Применяем теперь правила 5, 3, 1 и табличные формулы (IX), (IV
*
), (VIII),
(II), (VII). Имеем:
()() ()
()
()
()
()
()
()
()
.
cos
2
ln
sin
arcsinsin
1
ln
cos
1
2
ln
sin
11
arcsinln
1
1
ln
lnarcsinlnarcsin
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
x
x
tgxx
ctgxx
xx
xxx
x
ctgxx
x
xtgxx
ctgxx
x
x
xctgxx
x
tgxxtgxx
ctgxx
ctgxxxctgxxx
y
−⋅−
+
⋅
⋅−
−
−
+
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅−+⋅
−
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
+⋅
′
−
+
′
+⋅−+⋅
′
=
′
Замечание 6. Пользуясь правилом 5 и табличными формулами (V) и
(VI), можно получить производные функций
ctgxytgxy
=
=
, , то есть вывести
формулы (VII) и (VIII) таблицы производных основных элементарных функ-
ций. Имеем:
()
() () ()
;
cos
1
cos
sincos
cos
sinsincoscos
cos
cossincossin
cos
sin
22
22
22
x
x
xx
x
xxxx
x
xxxx
x
x
tgx
=
+
=
=
−⋅−⋅
=
′
⋅−
′
=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
′
()
() ()
;
sin
1
sin
cossin
sin
coscossinsin
sin
sincossincos
sin
cos
22
22
22
x
x
xx
x
xxxx
x
xxxx
x
x
ctgx
−=
+
−=
=
⋅−⋅−
=
′
⋅−
′
=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
′
Задания для самостоятельной работы
1. Найти производные следующих функций:
а)
;123
2
+−= xxy б) ;
12
12
+
−
=
t
t
S в) ;cos3sin2 xxy
xx
⋅−⋅= г) ;
ln4
x
e
x
y
−
=
д)
;2
3
3
+⋅= arctgxxy
е) ;logarcsin
5
xctgxxy
⋅
⋅
=
2. Найти производные заданных функций в указанных точках:
а)
()
(
)
;0,44
3
=−+−= xxxxy б)
;1,1
1
32
4
=−+= x
x
xy
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- …
- следующая ›
- последняя »
