Составители:
Рубрика:
14
Если в множестве существует наименьшее (наибольшее) число, то оно
является нижней (верхней) гранью этого множества. Приведем теорему без
доказательства.
Теорема 1. Всякое ограниченное сверху непустое множество имеет
верхнюю грань, а всякое ограниченное снизу непустое множество имеет
нижнюю грань.
Множество всех действительных чисел
x
, удовлетворяющих двойному
неравенству
bxa << , называют открытым промежутком или интервалом и
обозначают
()
.; ba
Множество всех действительных чисел
x
, удовлетворяющих двойному
неравенству
bxa ≤
≤
, называют закрытым промежутком или отрезком и
обозначают
[]
.; ba
Пример 5. Примеры числовых множеств:
1.
,);[ ba если ;bxa <≤ 2. ,];( ba если ;bxa ≤
<
3.
,);[ ∞+a если ;+∞<≤
x
a 4.
(
)
,;
∞
+
a если ;+∞<
<
x
a
5.
,];( b−∞ если ;bx ≤<∞− 6.
(
)
,; b
∞
−
если ;bx <<
∞
−
7.
()
,; ∞+∞− если ;+∞<<∞−
x
8.
(
)
,; aa
−
если a
x
a <
<
−
()
;0>a
9.
[]
,; aa−
если a
x
a ≤≤
−
(
)
;0>a
10.
(
)
,;
ε
ε
+
−
aa
если
ε
ε
+
<<− a
x
a
(
)
.0>
ε
Множества, приведенные под номерами 1 и 2, называют полуоткры-
тыми промежутками, множества под номерами 3, 4, 5, 6, 7 называют неогра-
ниченными промежутками, причем множество под номером 7 есть множест-
во всех действительных чисел R.
Определение 7. Множество всех действительных чисел
x
, удовлетво-
ряющих двойному неравенству
ε
ε
+
<
<
−
a
x
a , где
0>
ε
, называют
ε
- окре-
стностью точки a.
Этот факт можно записать следующим образом
.
ε
<− ax
Доказано, что
для любых двух неравных действительных чисел
bиa существуют непере-
секающиеся
ε
- окрестности.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
