Составители:
Рубрика:
16
лексно сопряженными). Число, сопряженное числу z , принято обозначать .z
Два комплексных числа
ibaiba
2211
,
+
+
равны тогда и только тогда, когда
равны их действительные и мнимые части одновременно, то есть
.
2121
bbиaa == Понятия отношений «больше» и «меньше» для комплексных
чисел не определены.
Для комплексных чисел определены арифметические действия по сле-
дующим правилам:
1) сложение и вычитание
()
(
)
(
)
(
)
,
21212211
ibbaaibaiba
⋅
±
+
±
=
+
±
+
2) умножение
()( )
(
)
(
)
,
122121212211
ibababbaaibaiba ⋅
+
+
−
=
+
⋅+
3) деление
,
2
2
2
2
2112
2
2
2
2
2121
22
11
i
ba
baba
ba
bbaa
iba
iba
⋅
+
−
+
+
+
=
+
+
причём деление на комплексное число i
⋅
+
00 не определено.
Пример 6. Пусть
.32,1
21
iziz
−
=
+
=
Найти: .,,
2
1
2121
z
z
zzzz ⋅+
Решение:
()
(
)
(
)
(
)
()( )()()
()( ) ()()()()
.
13
5
13
1
94
5
94
1
32
1
;531213121321
;413121321
;233121321
2
1
21
21
21
ii
i
i
z
z
iiiizz
iiiizz
iiiizz
⋅+−=⋅
+
+
+
−
=
−
+
=
−=⋅−⋅+⋅+−⋅−⋅=−⋅+=⋅
+−=⋅++−=−−+=−
−
=
⋅
−
+
+
=
−
+
+=+
Определения действий над комплексными числами и правила этих дей-
ствий установлены таким образом, чтобы они согласовывались с правилами
действий над действительными числами. Так действия сложения и умноже-
ния комплексных чисел, как и действительных чисел, обладают свойствами:
1) переместительным (коммуникативным)
;,
12211221
zzzzzzzz
⋅
=
⋅
+
=
+
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
