Составители:
Рубрика:
138
в)
() ()
.,,
1
1
2
∞+∞−∈
+
−=
′
x
x
arcctgx
2. Вывести формулу
()
e
x
x
aa
log
1
log =
′
, воспользовавшись правилом
дифференцирования обратной функции и формулой
(
)
aaa
xx
ln=
′
.
3. Получить формулу
(
)
aaa
xx
ln=
′
, применяя правило дифференциро-
вания обратной функции и формулу
()
e
x
x
aa
log
1
log =
′
.
4. Найти производную функции
5
5+= xy , используя правило диффе-
ренцирования обратной функции.
Ответ: 4.
()
5
4
55
1
+
=
′
x
y
.
§ 6. Правило дифференцирования сложной функции
Прежде всего, отметим особую значимость правила отыскания производ-
ной сложной функции. Умение практически применять это правило крайне
важно потому, что при изучении различных процессов и явлений часто при-
ходится исследовать именно сложные функции. Понятие сложной функции
дано в главе I. Напомним это понятие. Пусть функция
()
xu
ϕ
= определена на
множестве
Χ , функция
(
)
ufy = определена на множестве U, причем множе-
ство значений функции
(
)
xu
ϕ
= содержится в области определения функции
()
ufy = , то есть, если Χ∈
0
x , то
(
)
Ux
∈
0
ϕ
. Тогда на множестве Χ определена
функция
()
[]
xfy
ϕ
= которую называют суперпозицией функций
(
)
ufy
=
и
()
xu
ϕ
= , или сложной функцией, составленной из функций
()
ufy = и
(
)
xu
ϕ
=
.
Для нее
u - промежуточный аргумент (промежуточная переменная),
x
- неза-
висимый аргумент (независимая переменная). Например, сложными являют-
ся следующие функции:
2
cos xy = (при этом uy cos
=
,
2
xu =
);
x
ey = (при этом
xuey
u
== , );
()
xy −
=
2arcsin
(при этом xuuy
−
=
=
2,arcsin ).
Теорема 3. Пусть
(
)
ufy
=
и
(
)
xu
ϕ
=
- заданные функции и пусть в не-
которой окрестности точки
0
x определена сложная функция
(
)
[]
xfy
ϕ
=
. Если
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- …
- следующая ›
- последняя »
