Составители:
Рубрика:
142
В приведенных выше примерах для разъяснения практического приме-
нения правила дифференцирования сложной функции промежуточные пере-
менные обозначали буквами
u и
v
и с помощью них записывали сложную
функцию в виде цепочки более простых зависимостей. Однако таким обра-
зом желательно поступать лишь первое время, затем указанное представле-
ние сложной функции лучше выполнять устно.
Покажем на примерах, как можно рассуждать в этом случае.
Пример 23. Найти производную функции
.32cos += xy
Решение. Заданная функция есть косинус некоторого выражения.
Мысленно принимая это выражение за промежуточную переменную, то есть
за u , а затем, используя правило дифференцирования сложной функции, по-
лучаем:
(
)
.3232sin
′
+⋅+−=
′
xxy
Для отыскания
()
′
+ 32x
за промежуточную переменную мысленно обо-
значаем подкоренное выражение. Применяя правило дифференцирования
сложной функции, можем записать:
(
)
()
.
32
1
2
322
1
32
322
1
32
+
=⋅
+
=
′
+⋅
+
=
′
+
xx
x
x
x
Таким образом, окончательно имеем:
.
32
32sin
+
+
−=
′
x
x
y
Приведенные рассуждения можно оформить следующим образом:
()
()
.
32
32sin
2
322
1
32sin
32
322
1
32sin3232sin
+
+
−=⋅
+
⋅+−=
=
′
+⋅
+
⋅+−=
′
+⋅+−=
′
x
x
x
x
x
x
xxxy
Пример 24. Найти производную функции
.arctgln
35
xy =
Решение. Рассуждая аналогично тому, как это сделано при решении
примера 23, получаем:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- …
- следующая ›
- последняя »
