Составители:
Рубрика:
143
()
(
)
()
()
.
arctg1
arctgln15
1
3
arctg
arctgln5
1
1
arctg
arctgln5
arctg
arctg
1
arctgln5arctglnarctgln5
36
342
6
2
3
34
3
63
34
3
3
34334
xx
xx
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
xxxy
⋅+
⋅
=
+
⋅=
′
⋅
+
⋅=
=
′
⋅⋅=
′
⋅=
′
С приобретением навыка дифференцирования сложной функции запи-
си можно еще более сократить, выполняя все промежуточные рассуждения
мысленно и записывая только их результат.
Пример 25. Найти производную функции
.ctg
3
x
ey =
Решение. Имеем
.
sinctg6
3
1
sin
1
ctg2
1
33
3
3
3
3
2
3
2
3
2
2
xx
x
x
x
x
eex
e
x
e
e
e
y
⋅⋅
−=⋅⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅=
′
Замечание 10. Для отыскания производных некоторых функций можно
воспользоваться методом логарифмического дифференцирования. Коротко
суть его состоит в том, что заданную функцию, прежде всего, логарифмиру-
ем, после чего приравниваем результаты дифференцирования обеих частей
полученного равенства и выражаем искомую производную.
Пример 26. Найти производную функции
(
)
.
cos
871
2
2
5
4
x
xx
y
+⋅+
=
Решение. Прежде всего, логарифмируем заданную функцию. Полу-
чаем
(
)
(
)
.cosln87ln
2
1
1ln5ln
224
xxxy −+++=
Теперь дифференцируем по
x
обе части полученного равенства, учитывая
при этом, что в левой части равенства имеем сложную функцию от
x
. В ре-
зультате приходим к выражению:
,tg2
87
7
1
201
24
3
x
x
x
x
x
y
y
+
+
+
+
=
′
⋅
откуда получаем:
,tg2
87
7
1
20
24
3
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
+
⋅=
′
x
x
x
x
x
yy
следовательно,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- …
- следующая ›
- последняя »
