Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

145
к) ;1
1
2x
e
x
arctgy ++= л) ;sin
5
xey
x
π
⋅= м) ;
4
ln
2
+
=
t
t
x
н)
()
.1
sin
2
x
xy +=
2. Найти значения производных заданных функций в указанных точках.
а)
,16
2
xy +=
;3
0
=x
б)
x
ey
3
sin
=
,
;
2
0
π
=x
в)
()
,21cos
2
1
6
4
ttS −⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
;
2
1
0
−=t
г)
() ()
,sin1sin1ln
23
xarctgxy +++=
.0
0
=
x
3. Доказать, что для функции
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+= 1
2
2
x
tgy
справедливо равенство
(
)
.01
2
=+⋅−
′
yxy
Ответы:
1. а)
()
;410
4
2
−=
′
xxy
б)
()
;
523
5
3
2
x
y
−
−=
′
в)
()
;
27
84
4
−
−=
′
x
y
г)
()
;
11
4
44
3
xx
x
y
−⋅−
=
′
д) ;
2
sin
x
x
y −=
′
е)
;2
2
x
exy
−
⋅−=
′
ж)
;
cos
3
2
2
x
xtg
y =
′
з)
;
2
2
1ln2
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
′
x
x
y
и)
()
;
34
2
44
3
xx
x
y
+⋅+
−=
′
к)
;
1
1
1
2
2
2
+
−
+
=
′
x
e
e
y
x
x
л)
(
)
;cossin5
5
xxey
x
πππ
+=
′
м)
()
;
4
4
2
+
=
′
tt
x
н)
() ()
.
1
sin2
1lncos1
2
2
sin
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅
++⋅⋅+=
′
x
xx
xxxy
x
2. а) ;
5
3
б) 0; в) 0; г)
.
4
π
§ 7. Геометрический смысл производной.
Механический смысл производной
1. Геометрический смысл производной
Понятие производной функции
(
)
xfy
=
в заданной точке
0
x
имеет на-
глядную геометрическую интерпретацию. Это понятие связано с понятием
касательной к графику заданной функции.

Страницы