Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 154 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

150
другой, если эти величины связаны между собой функциональной зависимо-
стью.
Обобщив понятие скорости, можно считать, что для дифференцируе-
мой в точке
0
x функции
(
)
xfy
=
отношение
x
y
∆
∆
представляет собой сред-
нюю скорость изменения y относительно изменения
x
на промежутке
[]
,,
00
xxx
∆
+ а
()
o
xf
′
есть скорость изменения y относительно
x
в точке .
o
x
Таким образом, производную можно использовать для исследования
скорости протекания различных процессов.
Например, если
(
)
−
= tmm функция, устанавливающая зависимость ме-
жду количеством m вещества, образовавшегося при химической реакции, и
временем
t
, то
()
0
tm
′
- скорость химической реакции в момент времени
0
t ;
если функция
()
tPP = характеризует зависимость между численностью по-
пуляции организмов и временем
t
, то
(
)
0
tP
′
- скорость роста популяции орга-
низмов в момент времени ;
0
t если
(
)
hTT
=
- функция, связывающая темпера-
туру с высотой подъема, то
(
)
hT
′
- скорость изменения температуры с высо-
той.
Задания для самостоятельной работы
1. Составьте уравнение касательной, проведенной к кривой
2
2
1
x
x
y +=
в точке
()
3;1 .
2.
Составьте уравнение касательной к графику функции
(
)
2
2ln xy −=
в точке его пересечения с прямой
01
=
−
x .
3.
В каких точках графика функции
3
2
−
=
x
x
y
касательные к нему
параллельны прямой
018
=
−
+ yx ?
4.
Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону 12
3
++= ttS
(путь в метрах, время в секундах). Найти кинетическую энергию тела через 2
секунды после начала движения.

Страницы