Составители:
Рубрика:
152
(Заметим, что при этом производная в точке
0
x может быть как отлич-
ной от нуля, так и равной нулю.)
Для обозначения используют символ
(
)
0
xdf или, короче, .dy
Итак,
(
)
,
0
xxfdy
∆
⋅
′
=
(11)
где
x
∆
- приращение независимой переменной.
Заметим, что здесь приращение
x
∆
- произвольное и вовсе не обязано
стремиться к нулю.
Из определения следует, что дифференциал функции
()
xfy = в точке
0
x зависит от точки
0
x и приращения
x
∆
. Поэтому в общем виде дифферен-
циал функции представляет собой функцию от
x
и
x
∆
.
Дифференциал функции также, как и производная, имеет геометриче-
скую интерпретацию. Обратимся к рисунку 4.
0
β
0
β
x
y
∆
y
Рис. 4
0
0
x
M
0
M
B
∆
x
y=f(x)
A
dy
xx
∆
+
0
T
Пусть функция
(
)
xfy = в точке
0
x имеет производную
()
0
xf
′
. Прове-
дем к графику этой функции в точке
(
)
(
)
000
; xfxM
касательную
.
0
TM
Дадим
значению
0
x аргумента
x
приращение .
x
∆
Точка
M
на графике функции соот-
ветствует значению аргумента .
0
xx
∆
+
Обозначим через
0
β
угол наклона ка-
сательной
TМ
0
к положительному направлению оси Ох.
Как следует из геометрического смысла производной, угловой коэффи-
циент касательной
TM
0
равен
(
)
0
xf
′
, то есть
(
)
.
00
xftg
′
=
β
Поэтому можем за-
писать:
0
β
tgxdy
⋅
∆= . Тогда из прямоугольного треугольника ,
0
ABM учитывая
последнее равенство, получаем, что дифференциал функции
()
xfy = в точке
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 154
- 155
- 156
- 157
- 158
- …
- следующая ›
- последняя »
