Составители:
Рубрика:
153
0
x равен приращению ординаты касательной TM
0
, проведенной к графику
этой функции в точке
(
)
(
)
000
; xfxM , при изменении аргумента от значения
0
x к значению .
0
xx
∆
+ В этом заключается геометрический смысл диффе-
ренциала функции.
Для независимой переменной
x
полагают
x
dx
∆
=
. (12)
(Это согласуется с тем, что для функции
x
y = получаем:
()
xxxxdxdy ∆=∆⋅=∆
′
== 1 .)
Учитывая (12), выражение дифференциала функции можно предста-
вить в следующем виде:
(
)
dxxfdy
′
=
.
Отметим, что из последнего равенства имеем:
()
dx
dy
xf
=
′
.
Из определения дифференциала функции вытекает способ его вычис-
ления. Приведем примеры.
Пример 30. Дана функция 10
3
+−= xxy . Найти dy в точке 1
0
=
x при
02,0=
x
∆
.
Решение. Поскольку
(
)
,13
2
−=
′
xxf то
(
)
.21131
2
=−⋅=
′
f
Пользуясь равенством (11), получим:
.04,002,02
=
⋅
=
dy
Пример 31. Дана функция
(
)
.4ln
2
+= xy Найти dy в точке .2
0
=x
Решение. Так как
()
,
4
2
2
+
=
′
x
x
xf
то
()
2
1
2
=
′
f
и, следовательно,
xdy
∆
2
1
= или в другой записи
.
2
1
dxdy = Заметим, что в данном примере кон-
кретное значение
x
∆
не задано.
Пример 32. Найти дифференциал функции
1sin
2
+= xy .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- …
- следующая ›
- последняя »
