Составители:
Рубрика:
154
Решение. В этом примере не указана определенная точка
0
x и не дано
конкретное значение приращения
x
∆
. Поэтому, учитывая, что
1
1cos
2
2
+
+
=
′
x
xx
y
, в общем виде получим:
x
x
xx
dy ∆
+
+
=
1
1cos
2
2
, или
dx
x
xx
dy
1
1cos
2
2
+
+
=
.
Из определения дифференциала и правил дифференцирования суммы,
разности, произведения и частного дифференцируемых функций вытекают
следующие правила для вычисления дифференциалов:
(
)
dvduvud
±
=
±
;
(
)
udvvduvud
+
=
⋅
;
(
)
(
)
constcducucd
=
⋅
=
⋅
;
()
0
2
≠
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
v
v
udvvdu
v
u
d
.
Подчеркнем теперь наиболее важные свойства дифференциала функ-
ции.
Прежде всего, укажем, что дифференциал функции характеризуется
следующими свойствами:
1)
дифференциал функции является линейной функцией от x∆ ;
2)
поскольку
()
xxdyy
∆
⋅
∆
+=∆
α
(это следует из равенства (10) и определе-
ния 2), то
dy
отличается от приращения y
∆
на величину, которая при усло-
вии, что 0→
x
∆
, представляет собой бесконечно малую более высокого по-
рядка, чем .
x
∆
Среди других свойств дифференциала важное место занимает инвари-
антность формы дифференциала. Кратко поясним это свойство.
Пусть даны функции
(
)
xfy
=
и
(
)
tx
ϕ
=
и определена сложная функция
() ()
[]
.tftFy
ϕ
== В этом случае
x
- промежуточная переменная.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- …
- следующая ›
- последняя »
