Составители:
Рубрика:
157
§ 9. Производные и дифференциалы высших порядков
Пусть функция
(
)
xfy = имеет производную в каждой точке некоторо-
го множества Х. Тогда, как уже указывалось выше, производная
(
)
xf
′
этой
функции, рассматриваемая на множестве Х, представляет собой функцию ар-
гумента
.
x
Эта функция также может иметь производную. Производная от
()
xf
′
(если она существует) называется производной второго порядка или
второй производной от функции
(
)
xf и обозначается одним из символов:
()
.,,
2
2
dx
yd
xfy
′′′′
Таким образом, по определению
()
.
′
′
=
′
yy
Если существует производная от второй производной, то ее называют
производной третьего порядка или третьей производной от функции
(
)
xf и обо-
значают одним из символов:
()
.,,
3
3
dx
yd
xfy
′′′′′′
Итак, по определению
()
′
′′
=
′′′
yy
Аналогично от производной третьего порядка можно перейти к произ-
водной четвертого порядка и т.д.
Производную от производной
(
)
1
−
n
-го порядка (если она существует)
называют производной
n -го порядка или
n
-ой производной. Для обозначе-
ния используются символы:
() ()
()
.,,
n
n
nn
dx
yd
xfy
Таким образом, по определению
() ( )
(
)
′
=
−1nn
yy .
Производные, начиная с производной второго порядка, называются
производными высших порядков.
Иногда для обозначения производных высших порядков используются
символы:
xxxxx
yy
′′′′′
, и т. д.
Отметим, что
y
′
называют также производной первого порядка или
первой производной.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 159
- 160
- 161
- 162
- 163
- …
- следующая ›
- последняя »
