Составители:
Рубрика:
158
Пример 34. Дана функция .ln
6
xxy += Найти
(
)
4
y .
Решение.
,
1
6
5
x
xy +=
′
,
2
120,
1
30
3
3
2
4
x
xy
x
xy +=
′′′
−=
′′
()
,
6
360
4
24
x
xy −=
или
()
(
)
.
1606
4
6
4
x
x
y
−
=
Замечание 12. Можно показать, что если материальная точка движется
прямолинейно и функция
(
)
tfS
=
-закон этого движения, то
()
0
tf
′′
представ-
ляет собой ускорение движущейся точки в момент времени
.
0
t В этом состо-
ит механический смысл второй производной.
Рассмотрим теперь дифференциалы высших порядков.
Пусть на множестве Х задана функция
(
)
xfy
=
, х – независимая пере-
менная. Дифференциал
(
)
dxxfdy
′
=
данной функции является функцией от х
(заметим, что при этом дифференциал dx независимой переменной х рас-
сматривается как величина, не зависящая от х). Рассмотрим дифференциал от
этой функции, то есть дифференциал от dy как функции независимой пере-
менной х (при этом считаем значение dx дифференциала независимой пере-
менной тем же
самым). Этот дифференциал называют дифференциалом вто-
рого порядка или вторым дифференциалом от функции
()
xfy = .
Таким образом, дифференциал второго порядка или второй дифферен-
циал функции
()
xfy = определяется как дифференциал от дифференциала
данной функции и обозначается символом .
2
yd
Итак,
()
.
2
dydyd =
Аналогично, дифференциалом третьего порядка или третьим диффе-
ренциалом функции
(
)
xfy = называется дифференциал от дифференциала
второго порядка этой функции (при этом значение dx считаем тем же самым).
Обозначается символом
yd
3
.
Итак,
(
)
yddyd
23
=
.
От дифференциала третьего порядка можно перейти к дифференциалу
четвертого порядка и т.д.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 160
- 161
- 162
- 163
- 164
- …
- следующая ›
- последняя »
