Составители:
Рубрика:
161
б) В этом случае пользоваться формулой (13) нельзя. Следует исполь-
зовать правило вычисления дифференциала произведения.
Получаем:
()
()
(
)
(
)( )
()
()
()()
()
()
.786
812786786786
786786742
22
22222
22232
xdxx
dxxxdxxdxdxxxdxdxx
dxxxddxxxddxxxxddydyd
+−+
+−=+−+⋅⋅
′
+−=⋅+−+
+⋅+−=+−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
+−==
Задания для самостоятельной работы
1. Найти производные второго порядка следующих функций:
а)
;ln
3
xxy +=
б) ;
4
x
ey = в)
(
)
;52sin
2
+= xy
г)
3
2++= xxy
.
2. Доказать, что для функции
(
)
13
2
−= xey
x
справедливо равенство
044 =+
′
−
′′
yyy .
3. Найти производные третьего порядка следующих функций:
а)
;1078
24
+−−= xxxy б) ;
4
sin
t
x =
в) ;
25 x
ey
−
= г)
.cosln xy =
4. Материальная точка движется прямолинейно по закону
()
,2
23
ttttS ++=
где S - путь (в метрах),
t
- время (в секундах). Найти ускоре-
ние движущейся точки через 2 секунды после начала движения.
5. Найти дифференциал второго порядка для следующих функций:
а)
;
5
2
xy = б)
x
ctgy = (
x
-независимая переменная).
Ответы:
1. а) ;
16
2
3
x
x
y
−
=
′′
б)
(
)
;344
42
4
+=
′′
xexy
x
в)
()
;104cos8
+
=
′′
xy
г)
()()
.
229
2
3
2
+⋅+
−=
′′
xx
y
3. а) ;24xy =
′′′
б) ;
4
cos
64
1
t
x −=
′′′
в) ;8
25 x
ey
−
−=
′′′
г)
x
x
y
3
cos
sin
−=
′′′
. 4. .16
c
м
5. а) ;
25
6
2
5
3
2
dx
xx
yd −= б) .
sin
cos2
2
3
2
dx
x
x
yd =
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- …
- следующая ›
- последняя »
